Perhitungan Energy Dasar Helium (He) menggunakan metode Hartree-Fock Roothan

Admin
0
A.    LATAR BELAKANG
Secara garis besar perhitungan enrgi dasar dapat dilakukan secara analitik dan numerik. Perhitungan analitik mampu menghasilkan suatu nilai energi dasar yang bersifat eksak. Namun perhitungan ini memiliki keterbatasan khususnya pada sistem atom dengan elektron banyak. Untuk mengatasi permasalahan ini, dirancanglah suatu metode yang dapat mendekati nilai eksak ini yaitu metode numerik. Salah satu metode numerik yang cukup akurat adalah metode hartree fock roothan. Metode ini menggunakan prinsip bahwa pergerakan setiap elektron dapat dijelaskan dalam satu fungsi partikel yang secara jelas tidak bergantung pada pergerakan langsung dari elektron yang lain. Dalam penelitian ini metode Hartree Fock Roothan diimplementasikan pada atom Helium untuk menghitung tingkat energi dasarnya. Metode Hartree Fock Roothan ini diimplementasikan dengan enam suku ekspansi dengan tipe GTO (Gaussian Type Orbital). Hasil yang didapatkan dari perhitungan ini dibandingkan dengan hasil penelitian lain yang juga menggunakan pendekatan numerik.

B.     TUJUAN
Tujuan dari penelitian ini adalah
1.      Menghitung tingkat energi dasar atom Helium dengan metode Hartree-Fock Roothan menggunakan enam suku ekspansi orbital.
2.      Membandingkan hasil perhitungan energi dasar atom Helium metode Hartree-Fock Roothan enam suku ekspansi orbital dengan hasil penelitian lain yang juga menggunakan pendekatan numerik.

C.    DEFINISI
Metode Hartree Fock adalah teori dasar yang banyak digunakan pada struktur elektronik dan dasar dari teori orbital molekul yang memberikan data bahwa pergerakan setiap elektron dapat dijelaskan dalam satu fungsi partikel yang secara jelas tidak bergantung pada pergerakan langsung dari elektron yang lain. Pada tahun 1993 Roothan menerapkan konsep SCF (Self Consistency Field) untuk menemukan solusi eigen dari permasalahan metode Hartree Fock. Selanjutnya metode ini lebih dikenal dengan metode Hartree Fock Roothan.

D.    LANDASAN TEORI
Suatu atom atau molekul dapat direpresentasikan ke dalam bentuk Hamiltonian, agar selanjutnya digunakan dalam penyelesaian persamaan Schrodinger.

 
Gambar 1. Struktur Atom Helium

Secara umum Hamiltonian sistem dengan N elektron dan K nukleus bermuatan Zn yang secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
                                     

Dengan   i        : mewakili elektron
N       : untuk nukleus
M      : untuk massa elektron
Mn     : untuk massa nukleus

Suku pertama dari persamaan Hamiltonian di atas mewakili energi kinetik kontribusi dari elektron, suku kedua mewakili kontribusi energi kinetik dari nukleus, suku ketiga merupakan energi dari interaksi elektron-elektron, suku keempat merupakan energi dari interaksi elektron dengan nukleus, dan suku terakhir merupakan energi dari interaksi nukleus dengan nukleus.


Hamiltonian di atas cukup kompleks dan persamaan Schrodingernya sulit untuk diselesaikan, oleh karena itu digunakan pendekatan Born-Oppenheimer. Dengan mengasumsikan nukleus dalam keadaan diam sedangkan elekron-elektron mengorbit pada nukleus. Sehingga Hamiltonian sistem menjadi seperti persamaan berikut ini:
                                                 
Helium (He) merupakan atom dengan 2 proton, 2 neutron, 2 elektron. Maka Hamiltonian Helium akan menjadi:
                                             






Karena  dan untuk menyederhanakan bentuk Hamiltonian, dianggap  serta , sehingga Hamiltonian He ditulis menjadi:
Secara keseluruhan dirangkum dalam langkah kerja berikut :

      


hasilnya adalah sebagai berikut :


buuth source codenya (Matlab) ?klik disini

Post a Comment

0Comments
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.
Post a Comment (0)

Disclaimer : Content provided on this page is for general informational purposes only. We make no representation or warranty of any kind, express or implied, regarding the accuracy, adequacy, validity, reliability, availability or completeness of any information.

#buttons=(Accept !) #days=(20)

Our website uses cookies to enhance your experience. Learn More
Accept !
To Top