Inversi Gravity 2D dengan Pendekatan Talwani Model Heksagon

Admin
6
1. Pendahuluan 
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui struktur bawah permukaan dengan melakukan inversi terhadap data gravity yang terukur dipermukaan. Hal ini dirasakan perlu karena untuk mengetahui pola anomali tidak mudah, banyak kombinasi pola yang memberikan respon anomali yang sama di permukaan (ambiguitas). Sehingga perlu dilakukan penelitian yang mampu memberikan solusi unik dalam menyelesaikan permasalahan ambiguitas tersebut. Vatankhah et.al (2012) telah melakukan penelitian serupa menggunakan pendekatan Talwani model kotak. Hasilnya, program yang dibuat mampu memetakan struktur bawah permukaan dengan menvariasikan konstanta smoothness dan menerapkan teknik pembobotan linier.

Gambar 1. Hasil penelitian Vatankhah et. al (2012)

Penelitian ini menggunakan pendekatan berbeda yaitu dengan model segi enam (heksagon). Penelitian yang bersifat modifikasi ini diharapkan mampu memberikan hasil yang lebih baik. 

2. Teori Dasar
Talwani (1959) merumuskan persamaan pemodelan kedepan menggunakan poligon n-sisi yang diberikan sebagai berikut:
dimana ∆g = respon anomali (mGal)
G = 6,67×10-3 cms2
x = posisi mendatar (m)
z = posisi kedalaman objek (m)
∆ρ = selisih densitas objek terhadap lingkungan (gr/cm3)

Backus dan Gilbert (1967) memperkenalkan sebuah teknik yang mampu menyelesaikan persamaan inversi linier yaitu Lagrangian multiplier. Boulanger dan Chouteau (2001) menggunakan metode ini untuk menginversi data gravity 3D. Persamaan Lagrangian multiplier yang diberikan adalah :

dengan A adalah:
Matriks G merupakan matriks Jacobian dan H adalah matriks yang berisi konstanta smoothness (cH) dikalikan matriks Hessian yang didapatkan melalui pendekatan beda hingga pada arah mendatar(x) dan kedalaman(z), sehingga H dirumuskan dengan :
dengan  dan  berupa sebuah matriks persegi dengan komposisi sebagai berikut :

Untuk mendefinisikan hubungan antara data kalkulasi dan data model, digunakan matriks b yang berisi selisih nilai kedua data tersebut diaugmentasikan dengan matriks 0.
Sedangkan W merupakan matriks pembobot sebagai fungsi densitas(ρ) dan kedalaman(z) dari tiap heksagon. 
P adalah sebuah matrik diagonal yang berisi konstanta η. Vatankhah et.al (2012) merumuskan pemilihan η tergantung dari nilai densitas tebakan awal (ρ0). Untuk ρ0=0, nilai η lazimnya adalah 10-2. Apabila nilai  ρ0 tidak sama dengan 0, nilai η yang digunakan adalah 1. 
Matriks Q pertama kali di perkenalkan oleh Li dan Oldenburg (1996, 1998) dan Pilkington (1997). Sedangkan matriks V merupakan faktor pembobot sebagai fungsi dari densitas (ρ). Pertama kali diperkenalkan oleh Last dan Kubik (1983). Konstanta ε juga merupakan sebuah nilai kecil untuk menghindari singularitas.  :
Dengan σ konstanta bernilai kecil untuk menghindari singularitas, dan β  merupakan konstanta pembobot sebagai fungsi dari kedalaman (z). Dalam keadaan standar nilai β yang digunakan adalah 1.Hasil minimalisasi persamaan Lagrangian multiplier oleh Green (1975) sebagai fungsi dari ρ dan θ  menghasilkan 2 persamaan berikut :

3. Metoda Eksperimen
Penelitian dilakukan dengan membagi bawah permukaan kedalam grid-grid berbentuk heksagon sebanyak 261 buah. Nilai respon anomali tersebut (∆gcal) akan dibandingkan dengan respon anomali data sintetik yang dibuat dengan konstruksi serupa (∆gobs). Selisih nilai ∆gcal dan ∆gobs selanjutnya akan digunakan untuk melakukan proses pembaharuan parameter ρ tiap heksagon menggunakan Persamaan 10 dan Persamaan 11. Jika nilai ρ yang baru sudah lebih kecil dari nilai batasan eror yang diberikan ataupun sudah melebihi iterasi maksimum yang diberikan, maka program akan menyimpan nilai ρ terakhir sebagai hasil  dari proses inversi. 
 Gambar 3. Hasil awal eksperimen.

4. Hasil dan Analisa
Pengujian dengan Data sintetik
Untuk menguji program inversi yang telah dibuat digunakan data sintetik yang diperoleh dari model sintetik. Model sintetik yang digunakan berupa heksagon dengan panjang sisi 10 m yang berapa pada kedalaman 50 m dengan posisi horizontal juga 50 m (Gambar 3) . Berikut hasil program :
Gambar 4. Hasil pengujian dengan a) cH=0, b) cH=1, c) cH=10-3
Pengujian dilakukan dengan menvariasikan cH. Nilai cH dipilih berdasarkan referensi yang ditulis oleh Vatankhah et.al berkisar antara 10-3 –10-2. Hasil yang ditampilkan merupakan hasil iterasi program sebanyak 20 kali. Meskipun respon yang dihasilkan memiliki eror kecil yaitu 2,84×10-12,masih terjadi ambiguitas. Untuk nilai cH dibawah 10-3 yaitu 0, pola sebaran terpusat diposisi yang sesuai dengan model sintetik dengan nilai densitas tertinggi 1,3 gr/cm3. Akan tetapi pola sebaran yang dihasilkan masih meluas. Ketika cH=1 pola yang dihasilkan semakin tidak teratur. Selain itu nilai densitas tertingginya hanya bernilai 0.7 gr/cm3, jauh lebih kecil dibandingkan model sintetik yang diberikan. Hal ini mengindikasikan jika nilai cH yang dipilih jauh lebih besar dari nilai cH referensi, pola sebaran akan tidak teratur dan tidak menghasilkan solusi yang unik. Hasil terbaik diperoleh dengan nilai cH=10-3 yang menghasilkan eror kecil serta kemampuannya mendekati model sintetik yang diberikan dengan baik. 
Perbandingan Menggunakan Data Lapangan
Untuk mengaplikasikan program pada data lapangan, digunakan data hasil survey Vatankhah dan Ardestani (2012) di  daerah Zereshlu Mining Camp, Zanjan. Berlokasi di UTM [704296-704554] E dan [4130627-4130990] daerah ini  merupakan daerah yang sebagian besar terdiri dari singkapan Andesit merah. 

Gambar 5. Perbandingan hasil inversi menggunakan data lapangan (a) Vatankanh et.al ,(b) hasil kami.
Program yang dibuat mampu menghasilkan pola sebaran densitas yang mirip dengan program lain yang sejenis. Hasil tersebut didapatkan dengan menerapkan nilai cH 1×10-7. Akan tetapi, nilai sebaran densitas yang dihasilkan lebih rendah (maksimal 0,6 gr/cm3), hal ini dikarenakan pola sebaran densitas yang dihasilkan lebih luas. Jika dikaji dari nilai eror yang dihasilkan, nilainya sangatlah kecil yaitu 1,68 ×10-19.. Ini menunjukkan bahwa program yang dibuat mampu meramalkan bentuk dan posisi objek anomali secara garis besar. 

5. Kesimpulan dan Saran
Setelah melakukan penelitian dapat disimpulkan bahwa inversi gravity 2D yang dibuat dengan pendekatan model segi 6 Talwani mampu mengikuti pola data sintetik dengan menggunakan rentang cH kecil,yaitu 10-3-10-2. Meskipun nilai densitas yang dihasilkan berbeda, namun program dapat meramalkan posisi dan bentuk anomali secara garis besar. Agar hasil inversi lebih baik, penulis menyarankan untuk menerapkan teknik pembobotan yang lebih kompleks.

Referensi
  1. Backus, G. dan Gilbert, Numerical Applications of A Formalism for Geophysical Inverse Problems, Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 247-276, 2001.
  2. Boulanger, O. and Chouteau, M., Constraints in 3D gravity inversion, Geophysical Prospecting, 49, 265-280, 2001.
  3. Green, W. R., Inversion of Gravity Profiles by Use of A Backus-Gilbert Approach, Geophysics, 40, 763-772, 1975.
  4. Last, B. J. dan Kubik, K., Compact Gravity Inversion, Geophysics, 48, 713-721, , 1983.
  5. Li, Y. dan Oldenburg, D. W., 3D inversion of Magnetic Data, Geophysics, 61, 394-408, 1996.
  6. Li, Y. dan Oldenburg, D. W., 3D Inversion of Gravity Data, Geophysics, 63, 109-119, 1998.
  7. Pilkington, M., 3D Magnetic Imaging Using Conjugate Gradients, Geophysics, 62, 1132-1142, 1997.
  8. Talwani, M., Worzel, J.L., dan Landisman, M., Rapid Gravity Computations For Two-Dimensional Bodies With Application to The Mendicino Submarine Fracture Zone: J. Geophys. Res., 64, 49-59, 1959.
  9. Vatankhah.S, Ardestani, E. V., and Ashtari Jafari, M, A Method for 2-Dimensional Inversion of Gravity Data, Journal of the Earth and Space Physics, 40, University of Tehran, 2012.
Tags

Post a Comment

6Comments
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.
Post a Comment

Disclaimer : Content provided on this page is for general informational purposes only. We make no representation or warranty of any kind, express or implied, regarding the accuracy, adequacy, validity, reliability, availability or completeness of any information.

#buttons=(Accept !) #days=(20)

Our website uses cookies to enhance your experience. Learn More
Accept !
To Top