Metode Rekonstruksi Filtered Backprojection Berkas Paralel

Admin
0
Sesuai dengan namanya, metode rekonstruksi filtered back projection terdiri dari dua proses pokok yaitu pemfilteran dan proyeksi balik. Proyeksi balik merepresentasikan akumulasi penjumlahan sinar yang melewati suatu titik (x,y).

Persamaan invers transformasi Fourier dua dimensi dirumuskan dengan (Pers. 1) :
                                                                  

Pengubahan koordinat katresian pada domain frekuensi, (u,v) menjadi sistem koordinat polar  untuk berkas paralel dapat dilakukan dengan beberapa hubungan berikut (Pers. 2):
                                                                                            
                                                    
                               
Gambar 1. Transformasi koordinat pada teorema irisan Fourier
.

Sehingga bentuk differensial  dudv berubah menjadi (Pers. 3):

                 
(Pers. 1) akan menjadi (Pers. 4):
                                                 

Bentuk integral ini dapat dipisah menjadi dua bagian berdasarkan nilai teta 0˚ sampai 180˚ dan 180˚ sampai 360˚ (Pers. 5).
                    

Dengan menggunakan sifat :


                                                                               
(Pers.  5) dapat dituliskan menjadi (Pers.6) :
                                                            

dengan menyederhanakan bentuk
Apabila transformasi Fourier satu dimensi dari sebuah proyeksi pada sudut  teta dinyatakan  dengan Steta(w)  , maka sesuai dengan teorema irisan Fourier Pers.6  dapat dituliskan menjadi :
Dalam penulisan yang lebih singkat, dapat dituliskan :     
                           
dimana (Pers.7) :
Nilai   f(x,y) pada persamaan memiliki bentuk yang lebih sederhana yang didalamnya terdapat nilai transformasi Fourier data proyeksi. Pers. 7 merepresentasikan adanya operasi penapisan (filtering) dengan respon frekuensi dari filter diberikan oleh |w|. Sehingga persamaan disebut sebagai “proyeksi terfilter” yang dilakukan terhadap data proyeksi. Hasil proyeksi untuk sudut teta yang berbeda kemudian dijumlahkan untuk membentuk nilai estimasi total dari f(x,y) (Kak dan Slaney, 1998).

Post a Comment

0Comments
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.
Post a Comment (0)

Disclaimer : Content provided on this page is for general informational purposes only. We make no representation or warranty of any kind, express or implied, regarding the accuracy, adequacy, validity, reliability, availability or completeness of any information.

#buttons=(Accept !) #days=(20)

Our website uses cookies to enhance your experience. Learn More
Accept !
To Top